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　　ARMA模型

　　1 基本概念

　　ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型(簡稱AR模型)與滑動平均模型(簡稱MA模型)為基礎“混合”構成。在市場研究中常用于長期追蹤資料的研究，如：Panel研究中，用于消費行為模式變遷研究;在零售研究中，用于具有季節變動特征的銷售量、市場規模的預測等。

　　2 基本原理

　　將預測指標隨時間推移而形成的數據序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現著原始數據在時間上的延續性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動規律，假定影響因素為x1，x2，…，xk，由回歸分析，

　　其中Y是預測對象的觀測值， e為誤差。作為預測對象Yt受到自身變化的影響，其規律可由下式體現，

　　誤差項在不同時期具有依存關系，由下式表示，

　　由此，獲得ARMA模型表達式：

　　應用示例：在一項長期零售研究中，利用ARMA模型對連續數據進行了分析，結果見下圖

　　圖1 計算結果

　　圖2 變化趨勢及預測