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線性回歸分析
來源：默認管理員點擊數：377發布時間：2012-12-101 基本概念
線性回歸(Linear Regression )是研究一個或一組被影響的指標(常稱為因變量，dependent variable)與一個或一組影響指標(常稱為自變量，independent variable)間線性數量關系(包括因果關系、伴隨關系)的統計分析方法，是市場研究中應用最為廣泛的統計技術之一。如：人均可支配收入與人均消費間的聯系、廣告投入與品牌知名度的聯系、品牌知名度與市場占有率的聯系等，均可借助線性回歸解決。
2 模型與基本原理：
l 一般線性回歸方程
假定Y為因變量， X1、X2、X3、…、Xn為n個自變量，模型為：
其中b1、b2、…、bn表示相應變量的回歸系數，b0表示常數項
l 標準化線性回歸方程
將所有自變量、因變量標準化(
、
)后，再進行線性回歸得到的方程，稱為標準化線性回歸方程。
l最小二乘估計與方程的解
對直線回歸方程y=A+Bx，記殘差平方和為
據微積分知識，A、B滿足如下聯立方程組
此方程組稱之為正規方程組(Normal Equations)，其解為：
對多元線性回歸
正規方程的矩陣形式為
其解為：
應用示例
為評估口感、煙絲質量等共9項指標對香煙總體滿意度的影響程度，建立了標準化線性回歸方程：
然后，根據回歸方程對影響因素進行分層、評估。
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