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因子分析模型
來源：默認管理員點擊數(shù)：560發(fā)布時間：2012-12-101 基本概念：在市場研究中，由于多種因素的影響，指標間往往具有較大的相關(guān)性。如：在香煙口味測試中，“刺激程度”與“勁頭”之間、“口感”與“香氣”之間存在線性相關(guān)關(guān)系，考核“刺激程度”對“總體滿意度”的影響必須考慮來自“勁頭”的間接作用;又如：在房地產(chǎn)市場研究中，樓盤評估指標體系“穩(wěn)重的、守信用的、尊貴的、前衛(wèi)的、…”之間相關(guān)性比較大，給分析帶來一定的困難，需要進行指標的二次設(shè)計，既需要從中抽取出具有代表性、獨立的指標。
因子分析(Factor Analysis)是解決上述問題的有效方法之一，它通過對原始指標體系內(nèi)部相關(guān)性、結(jié)構(gòu)的研究，借助特定的統(tǒng)計技術(shù)，將原始指標轉(zhuǎn)化為與之信息等價的、獨立的新指標，既因子(Factors)，通過對因子的研究，達到對事物本質(zhì)認識的目的。
2 基本原理
設(shè)原始指標向量為X=(X1，X2，…，Xn)，各變量的均數(shù)、標準差、標準化變量分別為 、Si、xi(i=1，2，…，n)，相互間的關(guān)系為：
以R表示相關(guān)系數(shù)矩陣，理論可以證明，存在正交標準化變量f=(f1,f2,…,fn)、正交矩陣L=(lij)n´n，使得
將方程展開，表達式為：
f1=b11x1+b12x2+b13x3+……+b1nxn
f2=b21x1+b22x2+b23x3+……+b2nxn
……
fn=bn1x1+bn2x2+bn3x3+……+bnnxn
也可以寫成：
x1=b11f1+b21f2+b31f3+……+bn1fn
x2=b12f1+b22f2+b32f3+……+bn2fn
……
xn=b1nf1+b2nf2+b3nf3+……+bnnfn
我們稱f1、f2、…為第一公因子、第二公因子、…。li(i=1,2,…,n)表示相關(guān)矩陣R的特征根，等于相應公因子的方差(并且有l(wèi)1³l2³…³ln)，表示該公因子對數(shù)據(jù)的解釋能力，常稱之為該公因子的貢獻(Contribution), li/n稱之為該公因子的貢獻率(Contributions rate)。實際工作中，常以累計貢獻率決定選取公因子的多少，一般來說，累計貢獻率達到85%即可。
因子分析示例：
一項針對消費者購房影響因素研究中，經(jīng)過因子分析，提取了前2個公因子，分別為：
f1=0.98地段+0.93樓宇質(zhì)量+0.81價格+0.15小區(qū)環(huán)境+0.10社區(qū)文化-0.23周圍環(huán)境
f1=0.15地段+0.20樓宇質(zhì)量+0.35價格+0.80小區(qū)環(huán)境+0.85社區(qū)文化+0.63周圍環(huán)境
從方程中我們可以歸納出：第1因子主要由“地段、質(zhì)量、價格”決定，所以我們可以稱之為“傳統(tǒng)價值因子”;第2個因子主要由“小區(qū)環(huán)境、社區(qū)文化、周圍環(huán)境”決定，均與環(huán)境密切相關(guān)，因此我們稱之為“環(huán)境因子”，相應碎石圖為：
第一、二公因子定位圖為：
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